经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度u(千米/小时)之间有函数关系函数关系y=920u/(u^2+3u+1600) (u>0) (1)在该时段内,当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 23:40:14
经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度u(千米/小时)之间有函数关系函数关系y=920u/(u^2+3u+1600) (u>0) (1)在该时段内,当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大?
经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度u(千米/小时)之间有函数关系
函数关系y=920u/(u^2+3u+1600) (u>0) (1)在该时段内,当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大?最大车流量为多少?(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度u(千米/小时)之间有函数关系函数关系y=920u/(u^2+3u+1600) (u>0) (1)在该时段内,当汽车的平均速度u为多少时车流量y最大?
(1)由函数关系y=920u/(u*u+3u+1600) (u>0)有当y最大值时1/y最小值,求y最大值可转化为求1/y最小值.
1/y=1/920[(u*u+3u+1600)/ u]=1/920*(u+3+1600/ u)=1/920*(u-80+40*40/ u+83)=1/920*[(根号u-40/根号 u)*(根号u-40/根号 u)+83]
因为[(根号u-40/根号 u)*(根号u-40/根号 u)>=0,1/y有最小值.
当根号u-40/根号 u,即u=40时,1/y有最小值83/920.
答:当汽车的平均速度u为40时车流量y最大,最大车流量为920/83.
(2)把车流量至少为10千辆/小时代入函数关系式有
920u/(u*u+3u+1600)>=10,化简为u*u-89u+1600=
(1)y=920u/(u^2+3u+1600) (u>0)
=920/(u+3+1600/u)
因为u+1600/u≥2√(u*1600/u)即u+1600/u≥80
所以1/(u+3+1600/u)≤1/83
y≤920/83≈11.1此时u=1600/u 即 u=40千米/小时
(2)y≥10 即920/(u+3+1600/u)...
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(1)y=920u/(u^2+3u+1600) (u>0)
=920/(u+3+1600/u)
因为u+1600/u≥2√(u*1600/u)即u+1600/u≥80
所以1/(u+3+1600/u)≤1/83
y≤920/83≈11.1此时u=1600/u 即 u=40千米/小时
(2)y≥10 即920/(u+3+1600/u)≥10
89≥u+1600/u 又因为u>0 所以u^2-89u+1600≤0
(u-25)*(u-64)≤0 所以25≤u≤64
即应控制在25千米/小时至64千米/小时之间。
(希望有用!)
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1. 1/y=1/920[(u^2+3u+1600)/ u]=1/920*(u+3+1600/ u)=1/920*(u-80+40*40/ u+83)=1/920*[(根号u-40/根号 u)*(根号u-40/根号 u)+83]
当根号u-40/根号 u,即u=40时,1/y有最小值83/920,最大车流量y为920/83。
2.. 920u/(u^2+3u+1600)>=...
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1. 1/y=1/920[(u^2+3u+1600)/ u]=1/920*(u+3+1600/ u)=1/920*(u-80+40*40/ u+83)=1/920*[(根号u-40/根号 u)*(根号u-40/根号 u)+83]
当根号u-40/根号 u,即u=40时,1/y有最小值83/920,最大车流量y为920/83。
2.. 920u/(u^2+3u+1600)>=10,化简为u^2-89u+1600=<0
因式分解有u^2-89u+1600= (u-25)(u-64),得25=
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