已知函数f(x)=x^2+(1/2lnx-a)x+2在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:24:57

已知函数f(x)=x^2+(1/2lnx-a)x+2在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求a的值
已知函数f(x)=x^2+(1/2lnx-a)x+2在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求a的值

已知函数f(x)=x^2+(1/2lnx-a)x+2在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2,求a的值
f(x)=x^2+(1/2lnx-a)x+2
求导函数f′(x)=[x^2+(1/2lnx-a)x+2]′
=2x+1/2lnx+1/2-a
f(x)=x^2+(1/2lnx-a)x+2在点(1,f(1))处的切线斜率为1/2
即当x=1时,f′(1)=2+1/2ln1+1/2-a
=5/2-a=1/2
即a=2

f(x)=x^2+(1/2lnx-a)x+2
f′(x)=2x+(1/2lnx-a)+1/2
因为点(1,f(1))处的切线斜率为1/2
所以2-a+1/2=1/2
即a=2

A=3:求导f'(x)=2+1/2(lnx-a),x=1代入,lnx=ln1=0,求得A=3