设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x属于(0,3e],恒有f(x)小于等于4e^2成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:08:53
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x属于(0,3e],恒有f(x)小于等于4e^2成立
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a
(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x属于(0,3e],恒有f(x)小于等于4e^2成立
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a(2)求实数a的取值范围,使得对任意的x属于(0,3e],恒有f(x)小于等于4e^2成立
(I)求导得f′(x)=2(x-a)lnx+ =(x-a)(2lnx+1- ),
因为x=e是f(x)的极值点,
所以f′(e)=0
解得a=e或a=3e.
经检验,符合题意,
所以a=e,或a=3e
(II)①当0<3a≤1时,对于任意的实数x∈(0,3a],恒有f(x)≤0<4e2成立,即0<a≤ 1/3符合题意
②当3a>1时即a> 1/3 时,由①知,x∈(0,1]时,不等式恒成立,故下研究函数在(1,3a]上的最大值,
首先有f(3a)=(3a-a)2ln3a=4a2ln3a此值随着a的增大而增大,故应有
4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2,
故参数的取值范围是0<a≤ 1/3或a> 1/3 且a2ln3a≤e2,
设a∈r,函数f【x】=lnx-ax
函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)设a
设函数f(x)存在二阶导数,y=f(lnx),则y''=A、(1/x^2)[f''(lnx)+f'(lnx)]B、(1/x^2)[f''(lnx)-f'(lnx)]C、(1/x^2)[xf''(lnx)-f'(lnx)]D、(1/x^2)[xf'(lnx)-f''(lnx)]
设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
设a>0,f(x)=x^2+a|lnx-1|,当x≥1时,求函数最小值
已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值
设函数f(x)=1/2a x^2-lnx(x>0,a≠0)(2)求f(x)单调区间a>0 不用写了a
设函数f(x)=2ax^2+(a+4)x+lnx 讨论函数的单调性
设函数f(x)=a(x-1)-(a+1)lnx,且a>-1,求f(x)的单调区间
f(x)=lnx+a/x-2,g(x)=lnx+2x 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
已知函数f(x)=lnx+a/x,当a
设函数f(x)=2ax-a/x+lnx 若f(x)在(0,+无穷)上是单调函数,求a的取值范围
ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2|
设函数f(x)=ax+a-1/x+1-2a,若f(x)>=Lnx在[1,正无穷)上恒成立,求a的范围
设函数f(x)=(1/2a)x^2-lnx a大于零当a等于1时 求f(x)的单调区间和极值
设函数f(x)=x-a/2(lnx),a属于R,函数f(x)=x-a/2(lnx)是否过一个定点?若是,求出图像在定点处的切线方程,否则说明理由.