已知二次函数f（x）=x²+bx+1,b是实数,且y=f（x+1）在定义域上是偶函数.（1）求f（x）解析式（2）如果在区间（1.+无穷）上存在函数g（x）,使g（x）满足g（x）*f（x+1）=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何

已知二次函数f（x）=x²+bx+1,b是实数,且y=f（x+1）在定义域上是偶函数.（1）求f（x）解析式（2）如果在区间（1.+无穷）上存在函数g（x）,使g（x）满足g（x）*f（x+1）=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何
已知二次函数f（x）=x²+bx+1,b是实数,且y=f（x+1）在定义域上是偶函数.
（1）求f（x）解析式
（2）如果在区间（1.+无穷）上存在函数g（x）,使g（x）满足g（x）*f（x+1）=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何值时,函数g(x)取得最小值.

已知二次函数f（x）=x²+bx+1,b是实数,且y=f（x+1）在定义域上是偶函数.（1）求f（x）解析式（2）如果在区间（1.+无穷）上存在函数g（x）,使g（x）满足g（x）*f（x+1）=1/2x^4-4x²+7/2,当x为何
(1)
f（x）=x²+bx+1,b是实数,
y=f（x+1）=(x+1)²+bx+1=x²+2x+1+bx+b+1=x²+(b+2)x+b+2
此时函数对称轴为x=-(b+2)/2.由于此时函数为偶函数,对称轴必为x=0
解得b=-2,原函数f(x)=x²-2x+1
f(x+1)=x²
(2)
g(x)f(x+1)）=1/2x^4-4x²+7/2
则g(x)x²=1/2x^4-4x²+7/2
g(x)=0.5x²-4+3.5/x²
g'=x-7/x³=0时,g(x)有极值,解得x=±7∧¼,舍去负解
x取4次根号7,g有最小值为g=-4+√7

（1）将y=（x+1）带入得（x+1）^2+b（x+1）+1 又∵为偶函数 所以f（x+1）=f（1-x） 所以（x+1）^2+b（x+1）+1 =（1-x）^2+b（1-x）+1 ......解得b=2x 带入原式得f（x）=3x^2+1 就会这一问了。