必修五(一) (11 14:56:48)△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c.(1)求角B的大小;(2)若a=4,S=5√3,求b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 10:32:25
必修五(一) (11 14:56:48)△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c.(1)求角B的大小;(2)若a=4,S=5√3,求b的值.
必修五(一) (11 14:56:48)
△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c.
(1)求角B的大小;
(2)若a=4,S=5√3,求b的值.
必修五(一) (11 14:56:48)△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c.(1)求角B的大小;(2)若a=4,S=5√3,求b的值.
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入cosB/cosC=-b/2a+c中,
得cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),
即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
2sinAcosB+sin(B+C)=0
∵ A+B+C=PAI,
∴ sin(B+C)=sinA
∴2sinAcosB+sinA=0
∵ sinA≠0,∴ cosB=-1/2,
又角B为三角形的内角,故B= 2PAI/3=120°
还有一种解法:
1.cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入得:bc(a^2+b^2-c^2)=-2ab(a^2+c^2-b^2)-bc(a^2+c^2-b^2)
化简得:-ac=a^2+c^2-b^2
cosB=-1/2
B=120
(2)S=1/2ac*sinB
5根号3=1/2*4*c*sin120=2c*根号3/2
c=5
余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
=16+25-2*4*5*(-1/2)
=61
b=根号61.
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