如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 03:53:01

如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分
如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分

如图在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC与GH相交于点.证明:EG平行于FH,GH,EF互相平分
证明：
∵ABCD是平行四边形
∴∠EAG＝∠FCH
又∵AF=CE
∴（等量减等量差相等）
在△AEG和△CFH中：
AE=CF,∠EAG＝∠FCH,AG=CH
∴△AEG≌△CFH
∴EG=FH,∠GEA=∠HFC（等角的补角相等)
在△OEG和△OFH中：
EG=FH,∠GEA=∠HFC,∠EOG＝∠FOH（对顶角相等）
∴△OEG≌△OFH
∴OE=OF,OG=OH(即GH,EF互相平分)
∴EGFH为一个平行四边形
∴EG与FH平行.
得证.

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠EAG＝∠FCH
又∵EG⊥AD,FH⊥BC
∴EG‖FH （垂直于平行线的两条直线互相平行）
∵AF=CE,EF=EF
∴AE=FC （等量减等量差相等）
在△AEG和△CFH中：
∠EGA=∠FHC，∠EAG=∠FCH，AE=CF

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证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠EAG＝∠FCH
又∵EG⊥AD,FH⊥BC
∴EG‖FH （垂直于平行线的两条直线互相平行）
∵AF=CE,EF=EF
∴AE=FC （等量减等量差相等）
在△AEG和△CFH中：
∠EGA=∠FHC，∠EAG=∠FCH，AE=CF
∴△AEG≌△CFH
∴EG=FH
又∵EG‖FH （上面证得）
∴EGFH为一个平行四边形
∴GH与EF互相平分（平行四边形两对角线互相平分）
证毕！

收起

∵AF=CE，∴AE=CF，又AG=CH，∠GAE=∠HCF，∴△AGF≌△CHE，即GF=HE，∠AEG=∠CFH，∴∠GEO=∠HFO，所以GE‖EH，∴四边形GEHF为平行四边形，∴EG平行于FH,GH,EF互相平分

连接GF、EH、GC、AH

∵AB‖CH,AG=GH

∴AGCH是平行四边形

∴GO=OH

又∵AF=AO+OF,CE=CO+EO

AO=CO

∴OF=EO

∴EFGH是平行四边形(两对角线平分的四边形是平行四边形)

∴EG‖FH,GH,EF互相平分

现正出来他是一个平行四边形，就知道，他们互相平分。