作业帮已知函数f(x)=(4x)/(3x^2+3）,x属于[0,2].设a不等于0,函数g(x)=(1/3)ax^3 - （a^2）x,x属于[0,2].若对任意X1属于[0,2],总存在x2属于[0,2],使得f(x1)-g(x2)=0,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:55:53
已知函数f(x)=(4x)/(3x^2+3）,x属于[0,2].设a不等于0,函数g(x)=(1/3)ax^3 - （a^2）x,x属于[0,2].若对任意X1属于[0,2],总存在x2属于[0,2],使得f(x1)-g(x2)=0,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(4x)/(3x^2+3）,x属于[0,2].设a不等于0,函数g(x)=(1/3)ax^3 - （a^2）x,x属于[0,2].若对任意X1属于[0,2],总存在x2属于[0,2],使得f(x1)-g(x2)=0,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(4x)/(3x^2+3）,x属于[0,2].设a不等于0,函数g(x)=(1/3)ax^3 - （a^2）x,x属于[0,2].若对任意X1属于[0,2],总存在x2属于[0,2],使得f(x1)-g(x2)=0,求实数a的取值范围.
由题意可知,“对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0”成立的充要条件为“函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0,2/3]的子区间”.
当a＜0时,g'(x)= ax^2-a^2＜0,函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]为减函数,且g(0)=0,所以,此种情况不成立.
当a＞0时,令g'(x)= ax^2-a^2=0,得x^2=a,x=√a.由于g(0)=0,又函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0,2/3]的子区间,所以,g(x)在区间[0,2]上必为增函数,即必有√a≥2,得a≥4,且g(2)=8a/3-2a^2≤2/3.解得a≤1/3或a≥1.
综合知a≥4即为所求.
世界灵异事件之一，漫步的孩子。晚上12点13分，楼房角落可以看见一个原地踏步走的孩子，看不见他的脸，如果没将这消息传5个帖子，将家破人亡，被那个死于非命的孩子夺取心脏 ！ (为了家人 转吧)
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(1)x=0时，有f(x)=0；x≠0时，有
f(x)=4x/(3x^2+3)
=(4/3){1/[x+(1/x)]},
又h(x)=x+(1/x)在(0,1)上为减函数，在[1，2]上为增函数，所以h(x)=x+(1/x)在x=1时取最小值2，从而f(x)=4x/(3x^2+3)≤2/3。即f(x)的值域为[0，2/3]。
(2)由题意可知，“对任意x1∈[0,2...
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(1)x=0时，有f(x)=0；x≠0时，有
f(x)=4x/(3x^2+3)
=(4/3){1/[x+(1/x)]},
又h(x)=x+(1/x)在(0,1)上为减函数，在[1，2]上为增函数，所以h(x)=x+(1/x)在x=1时取最小值2，从而f(x)=4x/(3x^2+3)≤2/3。即f(x)的值域为[0，2/3]。
(2)由题意可知，“对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)-g(x2)=0”成立的充要条件为“函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间”。
当a＜0时，g'(x)= ax^2-a^2＜0，函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]为减函数，且g(0)=0，所以，此种情况不成立。
当a＞0时，令g'(x)= ax^2-a^2=0，得x^2=a，x=√a。由于g(0)=0，又函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间，所以，g(x)在区间[0,2]上必为增函数，即必有√a≥2，得a≥4,且g(2)=8a/3-2a^2≤2/3。解得a≤1/3或a≥1。
综合知a≥4即为所求。
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世界灵异事件之一，漫步的孩子。晚上12点13分，楼房角落可以看见一个原地踏步走的孩子，看不见他的脸，如果没将这消息传5个帖子，将家破人亡，被那个死于非命的孩子夺取心脏 ！ (为了家人 转吧)