已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a1,...,an-an-1是首项为1,公比为1/3的等比数列(1)求{an}的通项公式(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn 主要是第二问 第一问可不答打错了 题目中应该是a3-a2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:04:30

已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a1,...,an-an-1是首项为1,公比为1/3的等比数列(1)求{an}的通项公式(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn 主要是第二问 第一问可不答打错了 题目中应该是a3-a2
已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a1,...,an-an-1是首项为1,公比为1/3的等比数列
(1)求{an}的通项公式
(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn 主要是第二问 第一问可不答
打错了 题目中应该是a3-a2

已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a1,...,an-an-1是首项为1,公比为1/3的等比数列(1)求{an}的通项公式(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn 主要是第二问 第一问可不答打错了 题目中应该是a3-a2
a(1)=1,
a(n+1)-a(n)=(1/3)^n,
3^na(n+1) = 3*3^(n-1)a(n) + 1,
3^na(n+1) + 1/2 = 3[3^(n-1)a(n) + 1/2]
{3^(n-1)a(n) + 1/2}是首项为a(1)+1/2=3/2,公比为3的等比数列.
3^(n-1)a(n) + 1/2 = (3/2)3^(n-1) = (1/2)3^n,
3^(n-1)a(n) = [3^n - 1]/2,
a(n) = [3 - 1/3^(n-1)]/2.
b(n) = (2n-1)a(n) = (2n-1)[3 - 1/3^(n-1)]/2 = (3/2)(2n-1) - [(2n-1)/2](1/3)^(n-1),
s(n) = b(1)+b(2)+b(3)+...+b(n-1)+b(n)
= (3/2)[2*1-1 + 2*2-1 + 2*3-1 + ...+ 2(n-1)-1 + 2n-1] - [(2*1-1)/2] - [(2*2-1)/2](1/3) - [(2*3-1)/2](1/3)^2 - ...- [(2n-3)/2](1/3)^(n-2) - [(2n-1)/2](1/3)^(n-1),
3s(n) = (9/2)[2*1-1+2*2-1+2*3-1+...+2n-1] - 3[(2*1-1)/2] - [(2*2-1)/2] - [(2*3-1)/2](1/3) - ...- [(2n-3)/2](1/3)^(n-3) - [(2n-1)/2](1/3)^(n-2),
2s(n) = 3s(n)-s(n) = 3[2*1-1+2*2-1+...+2n-1] - 3[(2*1-1)/2] - [2/2] - [2/2](1/3) - ...- [2/2](1/3)^(n-2) + [(2n-1)/2](1/3)^(n-1)
= 3[n(n+1)-n] - 3/2 - [1 + 1/3 + ...+ (1/3)^(n-2)] + [(2n-1)/2](1/3)^(n-1)
= 3n^2 - 3/2 - [1 - (1/3)^(n-1)]/(1-1/3) + [(2n-1)/2](1/3)^(n-1)
= 3n^2 - 3 + (3/2)(1/3)^(n-1) + [(2n-1)/2](1/3)^(n-1)
= 3n^2 - 3 + (n+1)(1/3)^(n-1),
s(n) = (1/2)[3n^2 - 3 + (n+1)(1/3)^(n-1)]

就是个等差×等比的求和吗?
错项相减。。。。。

已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,.an-a(n-1),是首项为1,公比为a的等比数列.求an. 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比 为三分之一的等比数列 1.求数列{an}的已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列1.求数列{a (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列{an}满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an 已知数列{an}满足a1=a,a2=b,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2012 已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an 已知数列{an}满足a1=½,a1+a2+.+an=n²an,求其通项an 已知数列{an}满足a(n+2)=a(n+1)-an,a1=1,a2=2,求a2005 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,求S2012 已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2011? 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足:a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2),则通项公式an是什么? 已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/an+6则1/a1+2/a2+.1/an=? 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=1+an/1-an(n∈N*),a1*a2*a3*...*a2010的值为