∫(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2 dx第三行第二个等号 1/2a^2{u-u^2+a^2}+∫1/(u^2+a^2)du} ..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:17:13

∫(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2 dx第三行第二个等号 1/2a^2{u-u^2+a^2}+∫1/(u^2+a^2)du} ..
∫(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2 dx

第三行第二个等号 1/2a^2{u-u^2+a^2}+∫1/(u^2+a^2)du} ..

∫(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2 dx第三行第二个等号 1/2a^2{u-u^2+a^2}+∫1/(u^2+a^2)du} ..
你是问为什么∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)[u/(u²+a²)+∫du/(u²+a²)],对吗?
如果是这么个问题,则解释如下:
∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)∫[(-u²+a²)/(u²+a²)²+1/(u²+a²)]du【这是拆项,把中括号内通分还原就明白了】
=(1/2a²){∫d[u/(u²+a²)]+∫du/(u²+a²)}【因为d[u/(u²+a²)]=[(u²+a²)-2u²]du/(u²+a²)²=[(-u²+a²)/(u²+a²)²]du】
=u/[2a²(u²+a²)]+(1/2a²)∫du/(u²+a²).