求y=x²+3/根号下x²+2的最小值

求y=x²+3/根号下x²+2的最小值
求y=x²+3/根号下x²+2的最小值

求y=x²+3/根号下x²+2的最小值
答：
y=(x²+3) / √(x²+2)
y=(x²+2+1) /√(x²+2)
y=√(x²+2) +1/√(x²+2)
>=2 √ [ √(x²+2)*1/√(x²+2)]
=2
当且仅当√(x²+2)=1/√(x²+2)即√(x²+2)=1时取得最小值2
因为：√(x²+2)>=√(0+2)>1
所以：√(x²+2)无法取到1的值
根据对勾函数的性质知道,当√(x²+2)=√2最小值时y取得最小值√2+1/√2=(3/2)√2
所以：最小值为(3/2)√2

换元
令t=√(x²+2) t≥√2
t²=x²+2
所以，y=(t²+1)/t
=t+1/t
是对勾函数，在（√2，+∞）上是增函数
所以，t=√2时，y有最小值√2+1/√2=3√2/2