已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,∠DAB=60°,E是线段BC上的一点,平面PBC⊥平面PDE.试确定E在线段BC的位置,并加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:36:09

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,∠DAB=60°,E是线段BC上的一点,平面PBC⊥平面PDE.试确定E在线段BC的位置,并加以证明
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,∠DAB=60°,E是线段BC上的一点,
平面PBC⊥平面PDE.
试确定E在线段BC的位置,并加以证明

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,∠DAB=60°,E是线段BC上的一点,平面PBC⊥平面PDE.试确定E在线段BC的位置,并加以证明
点E为BC的中点. 证明如下:
∵平面PBC⊥平面PDE、平面PBC∩平面PDE=PE,∴BC⊥PE.
∵PD⊥平面ABCD,∴BC⊥PD,又BC⊥PE、PD∩PE=P,∴BC⊥平面PDC,∴DE⊥CE.
∵ABCD是菱形,∴BC=CD=AD=2、∠BCD=∠DAB=60°.
由CD=2、∠DCE=60°、DE⊥CE,得:CE=1,而BC=2,∴CE=BC/2.
∴点E是BC的中点.

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