y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域 求详解

y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域 求详解
y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域
求详解

y=（x²+x+1）/（x²+1）的值域 求详解
答：
y=(x^2+x+1)/(x^2+1)
显然,定义域为实数范围R
y=(x^2+x+1)/(x^2+1)
yx^2+y=x^2+x+1
(y-1)x^2-x+y-1=0
关于x的方程恒有解,判别式：
判别式=(-1)^2-4(y-1)(y-1)>=0
所以：(y-1)^2

x∈R
所以关于x的方程有解(y-1)x²-x+y-1=0
1-4(y-1)²≥0
1/2≤y≤3/2
值域为[1/2,3/2]