已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过程完整,后面要写原因.THANK YOU...)

已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过程完整,后面要写原因.THANK YOU...)
已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过程完整,后面要写原因.THANK YOU...)

已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过程完整,后面要写原因.THANK YOU...)
因为AB平行于CD
可得角EAD=角ADF,角AEF=角DFE,（两条直线平行,内错角相等）
又AE=DF,
根据角边角（两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）
得三角形AOE全等于三角形DOF.
所以EO=OF
所以O是EF的中点.
如满意请采纳,谢谢!

证明：
∵O是AB、CD的中点
∴OA＝OB，OC＝OD
∵∠AOD＝∠BOC
∴△AOD≌△BOC （SAS）
∴∠A＝∠B
∵∠AOE＝∠BOF
∴△AOE≌△BOF （ASA）
∴AE＝BF

证明：因为 AB平行CD
所以 角A=角D
因为AE=DF
所以AE平行DF
所以角AEF=角DFE
因为{角A=角D AE=DF 角AEO=角DFO
所以三角形AEO=三角形DFO（ASA）
所以EO...

全部展开

证明：因为 AB平行CD
所以 角A=角D
因为AE=DF
所以AE平行DF
所以角AEF=角DFE
因为{角A=角D AE=DF 角AEO=角DFO
所以三角形AEO=三角形DFO（ASA）
所以EO=FO
所以O是EF的中点

收起