在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 00:34:59
在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和
在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和
在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,bn=2^(an-10),求{nbn}前n项和
先求a1和差距d,
列个二元一次方程:
a10 = a1 + 9 * d = 30
a20 = a1 + 19 * d = 50
解得
a1 = 12
d = 2
于是,an = a1 + (n - 1) * d = 12 + (n - 1) * 2 = 2n + 10
前面很简单,下面的方法是重点:
带入到bn中,
bn = 2^(2n)
设{nbn}的前n项和为S:
S = 1*2^2 + 2*2^4 + 3*2^6 + ...+ (n-1)*2^(2n-2) + n*2^(2n)
所以4S = 2^2 * S = 1*2^4 + 2*2^6 + 3*2^8 + ...+ (n-1)*2^(2n) + n*2^(2n+2)
两式错位相减,用S-4S可得
-3S = 1*2^2 + 1*2^4 + 1*2^6 + ...+ 1*2^(2n) - n*2^(2n+2)
即 -3S = 2^2 + 2^4 + 2^6 + ...+ 2^(2n) - n*2^(2n+2)
前面用等比数列n项和公式(首项4,公比4),最后的一项保留,然后把-3除掉.
结果包含分式我就不写啦.这个错位相见在多项式求和是很有效地方法哦.
由已知条件,可得:An=12+(n-1)*2=2n+10 Bn=2^(an-10)=2^2n
所以Bn是一 个以4为首项,公比为4的等比数列 Bn的前n项求和公式 套下 就出来咯 自己解决