在正方形ABCD中,p是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.试猜想EF与PD的数量,位置关系,并给出证明.要详细证明过程

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在正方形ABCD中,p是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.试猜想EF与PD的数量,位置关系,并给出证明.
要详细证明过程

在正方形ABCD中,p是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.试猜想EF与PD的数量,位置关系,并给出证明.要详细证明过程
PD=EF
∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形
连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB
而在矩形PEBF中,PB=EF
∴PD=EF

EF=PD

EF=PD 延长EP交CD于G AE=PE=DG PG=GC=PF 证EPF全等于DGP EF=DP DPG=EFP
PEF+DPG=90 所以EF垂直且相等PD

能给图吗

作PM⊥AD
证MPD≌PEF，EF=PD
延长DP交EF于N，延长EP交CD于Q
证AEQD为矩形，角DPQ=角ADP，因为刚才的全等，所以∠PEF=∠DPM
因为∠DPQ+∠ADP=90°
所以∠EPN+∠PEF=90°，PD⊥EF