在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,左一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在AB和AC上(1)你所作的等边三角形DEF的边EF和BC平行吗?理由是什么?)(2)是否有可能做一个等边三角形DEF,是他的边EF与BC不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:10:25
在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,左一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在AB和AC上(1)你所作的等边三角形DEF的边EF和BC平行吗?理由是什么?)(2)是否有可能做一个等边三角形DEF,是他的边EF与BC不
在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,左一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在AB和AC上
(1)你所作的等边三角形DEF的边EF和BC平行吗?理由是什么?)
(2)是否有可能做一个等边三角形DEF,是他的边EF与BC不平行?如有可能,指出这时∠A的度数,如不可能,请说明理由.)
在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,左一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在AB和AC上(1)你所作的等边三角形DEF的边EF和BC平行吗?理由是什么?)(2)是否有可能做一个等边三角形DEF,是他的边EF与BC不
⑴作法:在三角形ABC内部作∠BDE=∠CDF=60度,角的两边分别交AB、AC于E、F,连接EF
则三角形DEF就是所要求作的等边三角形
⑵平行.理由:
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为D是BC中点
所以BD=CD
因为∠BDE=∠CDF=60度
所以△BDE≌△CDF(ASA),∠EDF=60度
所以DE=DF
所以三角形DEF是等边三角形
所以∠BDE=∠DEF=60度
所以EF//BC
⑶可能.∠A=120度
证明要点:
因为EF与BC不平行,
所以AE≠AF,不妨设AE>AF
过F作FG//BC,交AB于G,连接DG
容易证明△BDG≌△CDF
所以DG=DF=DE,∠BGD=∠CFD
由DE=DG得∠DEG=∠DGE
所以∠DEG=∠CFD
所以A、E、D、F四点共圆
所以∠A+∠EDF=180度
所以∠A=120度