已知x+y=1,求2x^2+3y^2的最小值.过程要祥细.最好用柯西不等式解.

已知x+y=1,求2x^2+3y^2的最小值.过程要祥细.最好用柯西不等式解.
已知x+y=1,求2x^2+3y^2的最小值.过程要祥细.最好用柯西不等式解.

已知x+y=1,求2x^2+3y^2的最小值.过程要祥细.最好用柯西不等式解.
由柯西不等式可得:(2x^2+3y^2)×(1/2+1/3)>=(x+y)^2=1,整理得:2x^2+3y^2>=6/5,故最小值为6/5.

y=1-x
所以2x^2+3y^2=2x^2+3（1-x)^2=5x^2-6x+3
所以最小值当x=3/5时取得6/5

柯西不等式
(2x^2+3y^2)(1/2+1/3)>=(x+y)^2=1
所以2x^2+3y^2>=6/5