求证：sinA+sinB=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2（即高一数学新课标必修4,140页思考题）

求证：sinA+sinB=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2（即高一数学新课标必修4,140页思考题）
求证：
sinA+sinB=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
（即高一数学新课标必修4,140页思考题）

求证：sinA+sinB=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2（即高一数学新课标必修4,140页思考题）
sinA+sinB
= sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]
= sin(A+B)/2*cos(A-B)/2+cos(A+B)/2*sin(A-B)/2
+sin(A+B)/2*cos(A-B)/2-cos(A+B)/2*sin(A-B)/2
= 2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2

由于sin（A+B)=sinAcosB+sinBcosA;sin（A-B)=sinAcosB-sinBcosA,那么sin（a/2+b/2）=sin(a/2)cos(b/2)+cos(a/2)sin(b/2);cos(a/2-b/2)=cos(a/2)cos(b/2)+sin(a/2)sin(b/2);两式按照乘法分配律相乘，整理可得，后面的式子很繁琐，不好写，自己整整看。