求函数y=cosx - 1/2 cos2x +1 的最大值和最小值

求函数y=cosx - 1/2 cos2x +1 的最大值和最小值
求函数y=cosx - 1/2 cos2x +1 的最大值和最小值

求函数y=cosx - 1/2 cos2x +1 的最大值和最小值
y=cosx - 1/2 cos2x +1
=cosx-1/2(2cos²x-1)+1
=-cos²x+cosx+3/2
=-(cosx-1/2)²+7/4
这是关于cosx的二次函数
cosx∈[-1,1]
∴当cosx=1/2时,y取得最大值7/4
当cosx=-1时,y取得最小值-1/2

y=cosx - 1/2 cos2x +1=cosx - 1/2 (2*(cosX)^2-1) +1=cosx-cos²x+3/2=-(cosx-1/2)²+7/4
-1≤cosx≤1 -3/2≤ cosx-1/2≤1/2
函数y=cosx - 1/2 cos2x +1 的最大值为7/4和最小值-1/2