已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量OA,OB满足∣OA+OB∣=∣OA-OB∣,设圆C的方程为x^+y^-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.(注:OA,OB上全都有箭头)1、证明线段AB的圆C的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 16:33:46

已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量OA,OB满足∣OA+OB∣=∣OA-OB∣,设圆C的方程为x^+y^-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.(注:OA,OB上全都有箭头)1、证明线段AB的圆C的
已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量OA,OB满足∣OA+OB∣=∣OA-OB∣,设圆C的方程为x^+y^-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.
(注:OA,OB上全都有箭头)
1、证明线段AB的圆C的直径;2、当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为(2根号下5)/5时,求P的值.
第一题已证明
第二小题 请问为什么在OA垂直于OB的时候取到最小值?
没有人回答么...QAQ

已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量OA,OB满足∣OA+OB∣=∣OA-OB∣,设圆C的方程为x^+y^-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.(注:OA,OB上全都有箭头)1、证明线段AB的圆C的
OA与OB总是垂直的,这是题目条件|OA+OB| = |OA-OB|的推论.
因为其平方得OA²+2OA·OB+OB² = OA²-2OA·OB+OB²,得OA·OB = 0,即OA与OB垂直.
由此可知AB中点是Rt△AOB的外接圆圆心.
而易见⊙C 以AB中点为圆心并经过O点,由此⊙C就是Rt△AOB的外接圆,故AB是⊙C的直径.
即证明了第一问.
第二问由A,B在抛物线y² = 2px上,有y₁² = 2px₁,y₂² = 2px₂,相乘得(y₁y₂)² = 4p²x₁x₂.
又OA·OB = 0即x₁x₂+y₁y₂ = 0,代入得(y₁y₂)² = -4p²y₁y₂.
而y₁y₂ = -x₁x₂ ≠ 0,故y₁y₂ = -4p².
于是((y₁+y₂)/2)² = (y₁²+y₂²+2y₁y₂)/4 = p(x₁+x₂)/2-2p²,
即圆心轨迹方程为y² = px-2p².
可求得其斜率为1/2的切线的切点为(3p,p),切线方程2y = x-p.
其与2y = x的距离为p/√5.
可知当且仅当p = 2时距离最小值为2√5/5.

已知点A(x1,y1)点B(x2,y2)关于x=m对称,求(x1+x2)-(y1-y2)? 设两个点:点A(x1,y1),点B(x2,y2) 请问(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1) 这公式是求什么?设两个点:点A(x1,y1),点B(x2,y2) 以下公式 (y2-y1)/(x2-x1) 已知是求直线斜率 请问(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1) 这公式是求什么? 已知A (x1.y2)和点 B(X2 y2)都在Y=6/x上,若X1×x2+4 求y1×y2的值 已知点A(x1,y1)B (x2,y2)在抛物线y=-x2上,且x1小于x2小于0,则y1与y2的大小关系如何 已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是函数y=-2(a-x)+b的图像上的点,且x1<x2<x3,则相应的y1,y2,y3大小关系是( )A、y2>y1>y3B、y1>y2>y3C、y3>y2>y1D、y3>y1>y2 已知2X1-3Y1=4,2X2-3Y2=4,则过点A(X1,Y1),B(X2,Y2)的直线L的方程 已知a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2+y1×y2=? 已知三角形三点A(x1,y1)B(x2,y2)C(X3,求垂心,内心,重心,外心表达式 已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a的模=2,b的模=3,且向量a点b=-6,求(x1+y1/(x2+y2) 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=k/x(k>0)图像上的两点,若x1<0<x2,则有 ( )A.y1<0<y2 B.y2 <0<y1 C.y1<y2 <0 D.y2 <y1 <0 已知向量=a(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=—6,则x1+y1/x2+y2=? 已知点a(x1,x2) b(x2,y2) 在反比例函数y=1/x的图像上 ,如果x1<x2,而且x已知点a(x1,x2) b(x2,y2) 在反比例函数y=1/x的图像上 ,如果x1<x2,而且x1,x2同号 ,那么y1和y2有怎样的大小关系? A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB是什么 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数y= - 3x的图像上,且x1>x2,则y1( )y2 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2(x-1)^2+3上,且x1 谁知道向量a(x1,y1 )与向量b(x2,y2)垂直的公式清楚点 已知过点P(4,0)的直线与抛物线y*y=4x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1*y1+y2*y2的最小值. 已知a、b、c为已知数,x1、x2、y1、y2未未知数,有如下关系式:------------------------------------------------------------------------------x1 + x2 = C;x1 * a - x2 = y1;x2 * b - x1 = y2;求“y1 + y2达到最大值时,x1与x2的值