设函数f(x)=（x+1)(x+a)／x为奇函数,则a=__一定要有过程阿.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 09:42:00

设函数f(x)=（x+1)(x+a)／x为奇函数,则a=__一定要有过程阿.
设函数f(x)=（x+1)(x+a)／x为奇函数,则a=__
一定要有过程阿.

设函数f(x)=（x+1)(x+a)／x为奇函数,则a=__一定要有过程阿.
因为 f(x) = (x+1)(x+a)/x = (x^2+(a+1)x+1)/x = x+1/x+(a+1).
所以若要 f(x) 为奇函数,即对任意的非零实数x,均有 f(-x) = -f(x),
因此f(-x) = -x-1/x+(a+1),
而 -f(x) = -x-1/x-(a+1),
所以必有 a+1 = -(a+1),
从而 a+1 = 0,a = -1.
即 a = -1 时 f(x) 是奇函数.

f(x)=(x²+ax+x+a)/x
奇函数则f(-x)=-f(x)
所以f(x)+f(-x)=0
所以(x²+ax+x+a)/x+(x²-ax-x+a)/(-x)=0
则(x²+ax+x+a)/x-(x²-ax-x+a)/x=0
(2ax+2x)/x=0
2a+2=0
a=-1

f(-x)=-f(x)
(-x+1)(-x+a)／(-x)=-（x+1)(x+a)／x
x在分母上，所以不可能为0于是约掉。
(1-x)(a-x)=(x+1)(x+a)
a-(1+a)x+x²=a+(1+a)x+x²
2（1+a）x=0
要x为任意数时恒成立。
则a+1=0
即a=-1

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