已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形1.求证 四边形ABCD是菱形2.若∠AED=2∠EAD 求证 四边形ABCD是正方形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:48:00

已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形1.求证 四边形ABCD是菱形2.若∠AED=2∠EAD 求证 四边形ABCD是正方形
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形
1.求证 四边形ABCD是菱形
2.若∠AED=2∠EAD 求证 四边形ABCD是正方形

已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形1.求证 四边形ABCD是菱形2.若∠AED=2∠EAD 求证 四边形ABCD是正方形
1、
因为四边形ABCD为平行四边形
所以A0=0C
所以OE是△ACE的中垂线
因此AD=DC
（中垂线上点到线段两段距离相等）
所以为菱形
2、因为角AEC=60°
所以角AED=30°
角EAD=15°
所以角ADB=45°=角CDB（因为是菱形嘛……）
所以角ADC=90°
又因为是菱形,所以都是90°
所以是正方形

(1).因为平行四边行的对角线相互平分，所以AO=CO
又三角形AEC为等边三角形
所以EO垂直于AC
即AC,BD相互垂直
又AO=CO
所以两对角线垂直平分
所以ABCD为菱形
(2).因为三角形AEC为等边三角形
角EAC=60度
又EO垂直于AC（由1知）
所以角AED=30度＝2角EAD
角EAD＝1...

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(1).因为平行四边行的对角线相互平分，所以AO=CO
又三角形AEC为等边三角形
所以EO垂直于AC
即AC,BD相互垂直
又AO=CO
所以两对角线垂直平分
所以ABCD为菱形
(2).因为三角形AEC为等边三角形
角EAC=60度
又EO垂直于AC（由1知）
所以角AED=30度＝2角EAD
角EAD＝15度
所以角DAO=45度
同理：角DCA=45度
所以角ADC=90度
又由（1）知，ABCD菱形
故得证

收起

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