当x趋向正无穷大 lim x [√(x^2+1)-x] 应该怎么解 答案是1\2

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当x趋向正无穷大 lim x [√(x^2+1)-x] 应该怎么解 答案是1\2

当x趋向正无穷大 lim x [√(x^2+1)-x] 应该怎么解 答案是1\2
进行分子有理化
把x [√(x^2+1)-x]当作分子,乘以[√(x^2+1)+x],同时分母也是[√(x^2+1)+x],
这样分子就变成一个x
把x除下去,在应用极限就看出来了

原式
= lim { x /[√(x^2+1)+x]}
= lim { 1 /[√( 1 + 1/x^2)+1]} }
当x趋向正无穷大时，分母趋向于 1+√(1+0) = 2
所以 整体极限为 1/2