已知：a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.求解,教我,谢谢

已知：a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.求解,教我,谢谢
已知：a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.
求解,教我,谢谢

已知：a,b,c为有理数,a²+b²+c²=ab+bc+ca,试说明a=b=c.求解,教我,谢谢
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca＝0
（a-b）²+（b-c）²+(a-c)²=0
所以a＝,b＝c,a＝c
所以a＝b＝c
不懂可追问,望采纳

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

全部展开

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c

收起

2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b, a=c, b=c
所以a=b=c
请采纳！

a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca＝0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c