已知x²-xy=7,2xy+y²=4,则代数式2x²+y²的值是

已知x²-xy=7,2xy+y²=4,则代数式2x²+y²的值是
已知x²-xy=7,2xy+y²=4,则代数式2x²+y²的值是

已知x²-xy=7,2xy+y²=4,则代数式2x²+y²的值是
2x²+y²
=2x²-2xy+2xy+y²
=2×7+4
=18

x²=7+xy
y²=4-2xy

2x²+y²
=2(7+xy)+4-2xy
=14+2xy+4-2xy
=18

1式乘以2加上2式得：
2x²+y²=18

将1式乘以2 得到2x²-2xy=14
再与2式相加 可得2x²+y²=18

第一个式子乘以2加到第二个式子上就得2x²+y²=18

2x²-2xy=14---（1）
2xy+y²=4--- （2）
（1）+（2）得
2x²+y²=18

依题意有，2x²=14+2xy，y²=4-2xy
原式=14+2xy+4-2xy=18

前面式子为一式，后面式子为二式·
一式乘以2与二式相加即得18为所求

因为x²-xy=7,2xy+y²=4，可知x²=7+xy
可知2x²+y²=2*（7+xy）+y²=14+（2xy+y²）=14+4=18