已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积;(2)如图1,设AE=x,△FCG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:40:54
已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积;(2)如图1,设AE=x,△FCG
已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.
(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积;
(2)如图1,设AE=x,△FCG的面积=y,求y与x之间的函数关系式与y的最大值.
已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.(1)如图2,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积;(2)如图1,设AE=x,△FCG
(1)HG=HE,角DHG与角AHE互余
所以rtΔHDG≌rtΔAEH,AE=DH=AD-AH=4
由F点作CD的垂线,垂足为P
易知rtΔFPG≌rtΔHDG,FP=DG=2
而GC=CD-DG=8-2=6
所以△FCG的面积=1/2GC*FP=1/2*6*2=6
(2)由于HEFG是矩形,所以ΔAEH、ΔDHG、ΔGFP是相似形,
AE/DH=AH/DG,DG=8/x
而AE/DH=GF/HG,HG/GF=DH/AE=4/x
DG/FP=HG/GF,FP=DG*HG/GF=(8/x)(4/x)=32/x²
FP=8/x*/(32/x²)=x/4
GC=CD-GD=8-8/x
所以
y=1/2GC*FP=1/2*(8-8/x)(x/4)=x-1
图呢???????