求-1+3-5+7+…+(-1)^n(2n-1)用错位相减法来求!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:52:41
求-1+3-5+7+…+(-1)^n(2n-1)用错位相减法来求!
求-1+3-5+7+…+(-1)^n(2n-1)
用错位相减法来求!
求-1+3-5+7+…+(-1)^n(2n-1)用错位相减法来求!
Sn=-1+3-5+7+…+(-1)^n(2n-1) 1
1式*(-1)得2式
-Sn= 1-3+5-7+…+(-1)^n(2n-3)-(-1)^n(2n-1) 2
1式-2式错位相减得
若n为奇数则
2Sn=-1+(2-2+2-2+……+2-2)+(-1)^n(2n-1)
=-1+(-1)^n(2n-1)
有
Sn=-1/2+(-1)^n(2n-1)/2
若n为偶数
2Sn=-1+(2-2+2-2+……+2-2+2)+(-1)^n(2n-1)
=-1+2+(-1)^n(2n-1)
=1+(-1)^n(2n-1)
有Sn=1/2+(-1)^n(2n-1)/2
综上:
Sn=-1/2+(-1)^n(2n-1)/2 n为奇数
Sn=1/2+(-1)^n(2n-1)/2 n为偶数