作业帮已知数列｛an｝中,a1=1,an=2n/n-1 ·a +n （n≥2,n∈正整数） n-1且bn=an/n+ん为等比数列.（1）求实数ん及数列｛bn｝的通项公式（2）求数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:03:29
已知数列｛an｝中,a1=1,an=2n/n-1 ·a +n （n≥2,n∈正整数） n-1且bn=an/n+ん为等比数列.（1）求实数ん及数列｛bn｝的通项公式（2）求数
已知数列｛an｝中,a1=1,an=2n/n-1 ·a +n （n≥2,n∈正整数）
n-1
且bn=an/n+ん为等比数列.
（1）求实数ん及数列｛bn｝的通项公式
（2）求数列｛an｝的前n项和.
已知数列｛an｝中,a1=1,an=2n/n-1 ·a +n （n≥2,n∈正整数） n-1且bn=an/n+ん为等比数列.（1）求实数ん及数列｛bn｝的通项公式（2）求数
原题复述遍,免得你看不懂我的符号.an=2n/(n-1)*a(n-1) +n,bn=an/n+λ
^n代表n此方
（1）因为bn是等比数列,则b(n+1)/bn是常数
因为an/n=2*a(n-1)/(n-1)+1,设cn=an/n,则cn=2c(n-1)+1
则,cn+1=2(c(n-1)+1),则,cn+1是等比数列,即,an/n+1是等比数列.
所以λ=1,b1=a1+1=2,q=2,bn=2*2^(n-1)=2^n
（2）因为bn=2^n=(an/n+1)
所以,an=n*2^n-n
设dn=n*2^n,则∑an=∑dn-∑n=∑dn-n(n+1)/2
∑dn=1*2^1 +2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ①
2*∑dn=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n +n*2^(n+1)②
①-②=-∑dn
=1*2^1+1*2^2+……+1*2^n - n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2 - n*2^(n+1)
则∑dn=(n-1)2^(n+1)+2
则an前n项和∑an=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2