在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinAsinB+bcos^2A=根号2a,向量CA*CB=a^21.求角C的大小2.若c=2√2,求△ABC的面积S

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 21:22:35

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinAsinB+bcos^2A=根号2a,向量CA*CB=a^21.求角C的大小2.若c=2√2,求△ABC的面积S
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinAsinB+bcos^2A=根号2a,向量CA*CB=a^2
1.求角C的大小
2.若c=2√2,求△ABC的面积S

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足asinAsinB+bcos^2A=根号2a,向量CA*CB=a^21.求角C的大小2.若c=2√2,求△ABC的面积S
（1）由向量CA*CB=a²得
ab×cosC＝a²得
a＝bcosC………………………………………………①
将①代入asinAsinB+bcos²A=根号2×a并由正弦定理得
sin²AsinB＋sinBcos²A＝根号2 sinBcosC
整理得：cosC＝二分之根号二
所以得：角C＝45°……………………………………②
（2）由①得：a＝根号2×b…………………………………③
因为cosC＝（a²＋b²—c²）/2ab……………………④
将①②③代入④得：
b²＝8
所以b＝2根号2
所以a＝4
由S△ABC＝1/2 absinC得：
S△ABC＝4
鄙人拙见,^ .^

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)b=2根号3 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,⑴求cosB的值；在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求A的值在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a平方=bc,求A的取值范围 △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方