如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 22:39:16

如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长
如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,
连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长

如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长
∵E是BC的中点
∴BE＝CE
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BCH,∠BGE＝∠CHE
∴△BGE≌△CHE （AAS）
∴BE＝CE＝BC/2＝10/2＝5,GE＝HE＝GH/2
∵GH⊥AB
∴GH⊥DH
∵∠GDH＝45
∴DH＝GH＝DG/√2＝8√2/√2＝8
∴GE＝GH/2＝8/2＝4
∴BG＝√（BE²-GE²）＝√（25-16）＝3
∴CH＝BG＝3
∴CD＝DH-CH＝8-3＝5
∴平行四边形ABCD的周长＝2×（BC+CD）＝2×（10+5）＝30
数学辅导团解答了你的提问,

⊿GHD为等腰直角三角形，DH=GH=GD/√2=8
⊿BGE≌⊿CHE
GE=HE=HG/2=4
HC=√[﹙BC/2﹚²-EH²]=√﹙25-16﹚=3
CD=HD-HC=8-3=5
ABCD周长=10*2+5*2=30

∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵GH⊥AB，∴GH⊥CD，
∵∠GDH=45°，∴ΔDGH是等腰直角三角形，
∴DH=GH=DG÷√2=8，
过G作GF∥BC交CD于F，则四边形BCFG是平行四边形，
∴GF=BC=10，CF=BG=1/2CD，
在RTΔFGH中，FH=√(GF^2-GH^2)=6，
∴DF=DH-FH=...

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