在三角形ABC中,已知cosB/cosA=a/b=3/4,c=10,P是内切圆上一点,求PA^2+PB^2+PC^2的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:50:12

在三角形ABC中,已知cosB/cosA=a/b=3/4,c=10,P是内切圆上一点,求PA^2+PB^2+PC^2的最大值与最小值
在三角形ABC中,已知cosB/cosA=a/b=3/4,c=10,P是内切圆上一点,求PA^2+PB^2+PC^2的最大值与最小值

在三角形ABC中,已知cosB/cosA=a/b=3/4,c=10,P是内切圆上一点,求PA^2+PB^2+PC^2的最大值与最小值
cosB/cosA=a/b=sinA/sinB,得sin2A=sin2B
则要么A=B,要么2A+2B=π,即A+B=π/2
由于a/b=3/4,则A≠B,于是A+B=π/2
又a/b=3/4,c=10,由勾股定理可求得：a=6,b=8
以C为原点,CA方向为y轴正方向,CB方向为x轴正方向建立直角坐标系,设内切圆半径是r,三角形ABC的面积为S
S=(1/2)*a*b=24=(1/2)*r*(a+b+c),则r=2
故内切圆的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4
设P(2+2cosθ,2+sinθ),0≤θ≤2π
记z=PA^2+PB^2+PC^2
z=(2+2cosθ)^2+(2cosθ-6)^2+(2cosθ-4)^2+(2+2sinθ)^2+(2+2cosθ)^2+(2+2sinθ)^2=80-8sinθ,0≤θ≤2π
则72≤z≤88

在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 已知三角形abc中,cosa *cosb *cos c 在三角形ABC中,已知SinA:SinB:SinC=4:5:6,求cosA:cosB:cosC 在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状. 在三角形ABC中.已知cosA=4/5.cosB=15/17, 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在三角形abc中,已知cosA*cosB=2sin平方（C/2）,则三角形abc一定是 在三角形ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形 已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状 余弦定理应用题!..在三角形ABC中,已知:a cosB=b cosA判断此三角形的形状, 在三角形ABC中,已知（cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状. 解法是什么? 在三角形ABC中,已知（cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状.解法是什么? 在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB＋b cosC 1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值 在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；