已知等比数列{An}的公比为2,前4项和是1,则前8项的和为?

已知等比数列{An}的公比为2,前4项和是1,则前8项的和为?
已知等比数列{An}的公比为2,前4项和是1,则前8项的和为?

已知等比数列{An}的公比为2,前4项和是1,则前8项的和为?
a1+a2+a3+a4=1
a1*q^4+a2*q^4+a3*q^4+a4*q^4=a5+a6+a7+a8=1*q^4=16
S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=1+16=17

17
S8/S4 = (2^8-1)/(2^4-1) = 2^4+1 = 17
S8 = 17

1+16=17

a1+a2+a3+a4=1可知a1=1/15，S8=17

a5=a1xq4
a6=a2xq4
...
...
a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)xq4=16
16+1=17

方法一（公式）：设未知数为a，则a+2a+4a+8a=15a=1 则a=1/15
按照等比公式则前8项的和为17
方法二：或者前四项为:a+2a+4a+8a=1 五到八项为16*（a+2a+4a+8a）=16
则前8项的和为1+16=17

首先明确等比数列和的公式：S(n)=a(1-q^n)/(1-q)这样问题就迎刃而解了，S(4)=a(1-q^4)/(1-q),S(8)=a(1-q^8)/(1-q),这样答案就很显然了，S(4)/S(8)=(1-2^4)/(1-2^8),S(8)=15/255=1/17 ，S(8)=17

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已知a1+a2+a3+a4=1，q=2
由(a5+a6+a7+a8)/(a1+a2+a3+a4)=q^4得a5+a6+a7+a8=16
S8=（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）=1+16=17
另一种做法，算出a1 a1+a2+a3+a4=（1+2+4+8）a1=15a1=1得a1=1/15
S8=(2^8-1)a1=17