如果a＞0,b＞0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方＋b方

如果a＞0,b＞0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方＋b方
如果a＞0,b＞0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方＋b方

如果a＞0,b＞0求证a+b分之2ab≤根号ab≤2分之a+b≤根号下2分之a方＋b方
2ab/(a+b)

利用 a^2+b^2 >= 2ab
变形可以得到

=365 =568

利用均值不等式很快就可以证明，自己试试！

a+b分之2ab≤根号ab 两边平方
4a^2b^2/(a+b)^2≤ab
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 所以得证
根号ab≤2分之a+b 两边平方
ab≤(a+b)^2/4
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤...

全部展开

a+b分之2ab≤根号ab 两边平方
4a^2b^2/(a+b)^2≤ab
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 所以得证
根号ab≤2分之a+b 两边平方
ab≤(a+b)^2/4
4ab≤(a+b)^2
4ab≤a^2+2ab+b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 所以得证
2分之a+b≤根号下2分之a方＋b方 两边平方
（a+b）^2/4≤(a^2+b^2)/2
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
a^2+2ab+b^2≤2a^2+2b^2
0≤a^2-2ab+b^2
0≤(a-b)^2 得证
综合以上，得证

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