已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证:四边形AECF是矩形1.已知,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°.AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形。http://hi.baidu.com/%B5%B1%CE%D2%CA%C7
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:46:10
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证:四边形AECF是矩形1.已知,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°.AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形。http://hi.baidu.com/%B5%B1%CE%D2%CA%C7
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证:四边形AECF是矩形
1.已知,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°.AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形。
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这个图片下面就是补充题的第一题
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=2AC,E、F分别是OB、OD的中点,求证:四边形AECF是矩形1.已知,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°.AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形。http://hi.baidu.com/%B5%B1%CE%D2%CA%C7
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO=1/2AC BO=DO=1/2BD(平行四边形对角线互相平分)
∵E、F分别是OB、OD的中点
∴OE=1/2OB OF=1/2OD
∴OE=OF=1/4BD
∵BD=2AC
∴OE=OF=1/2AC=AO=CO
∴四边形AECF平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
OE+OF=AO+CO
即AC=EF
∴四边形AECF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
证明:连结AC
∵∠B=∠D=90°AB=CD AC共用
∴Rt△ABC≌RtCDA(HL)
∴∠BAC=∠DCA(全等三角形对应角相等)
∴AB‖CD(内错角相等,两直线平行)
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵∠B=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
∵平行四边形,BD=2AC
∴BO=AC,
∵E,F是中点
∴EO=AO,即,EF=AC
∴对角线相等,此四边形是矩形