设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn已知2a2=a1+a3数列{根号Sn}的公差为d的等差数列求数列{an}的通向公式（用n,d表示）

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn已知2a2=a1+a3数列{根号Sn}的公差为d的等差数列求数列{an}的通向公式（用n,d表示）
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn已知2a2=a1+a3数列{根号Sn}的公差为d的等差数列
求数列{an}的通向公式（用n,d表示）

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn已知2a2=a1+a3数列{根号Sn}的公差为d的等差数列求数列{an}的通向公式（用n,d表示）
{根号Sn}的公差为d的等差数列 √Sn=√S1+(n-1)d
Sn=[√S1+(n-1)d ]^2=S1+(n-1)^2d^2+2√S1(n-1)d
S2=S1+d^2+2√S1d
S3=S1+4d^2+4√S1d
a1=S1
a2=S2-S1= d^2+2√S1d
a3=S3-S2=3d^2+2√S1d
2a2=a1+a3即2d^2+4√S1d=S1+3d^2+2√S1d S1-2√S1d+d^2=0 √S1=d
√Sn=nd
Sn= n^2d^2
a1=d n>1时an=Sn-Sn-1= n^2d^2-(n-1)^2d^2=(2n-1)d^2
an=(2n-1)d^2

求数列an的通项公式（用n,d表示） An=n √S2=√S1+d =√, a4=a3+d 2;+2d√a1-a1=3（d 2;+2d√a1）-2a1 ∴ an=(n

对于n>=3，有
an-a(n-1)
=[Sn-S(n-1)]-[S(n-1)-S(n-2)]
=[根号Sn-根号S(n-1)]*[根号Sn+根号S(n-1)]-[根号S(n-1)-根号S(n-2)]*[根号S(n-1)+根号S(n-2)]
=d*[2*根号S(n-1)+d]-d*[2*根号S(n-1)-d]
=2*d^2
又因为2a2=a1+a3，...

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对于n>=3，有
an-a(n-1)
=[Sn-S(n-1)]-[S(n-1)-S(n-2)]
=[根号Sn-根号S(n-1)]*[根号Sn+根号S(n-1)]-[根号S(n-1)-根号S(n-2)]*[根号S(n-1)+根号S(n-2)]
=d*[2*根号S(n-1)+d]-d*[2*根号S(n-1)-d]
=2*d^2
又因为2a2=a1+a3，即a2-a1=a3-a2=2*d^2，所以对于n>=2，都有an-a(n-1)=2*d^2，所以an是公差为2*d^2的等差数列
所以an=a1+(n-1)*(2*d^2)
又因为2*d^2=a2-a1=(S2-S1)-a1=(根号S2-根号S1)*(根号S2+根号S1)-a1=d*(2*根号S1+d)-a1=d*(2*根号a1+d)-a1，所以a1-2d*根号a1+d^2=0，即(根号a1-d)^2=0，所以根号a1=d，a1=d^2
所以an=d^2+(n-1)*(2*d^2)=(2n-1)*d^2

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由题意知：d＞0， sn = s1 +（n-1）d= a1 +（n-1）d，又2a2=a1+a3，
∴3a2=S3，即3（S2-S1）=S3，
∴3[( a1 +d)2-a1]2=( a1 +2d)2，
化简得：a1-2 a1 •d+d2=0，化简可得 a1 =d，即 a1=d2．
∴ Sn = a1 + (n-1)d=d+（n-1）d=nd，∴Sn...

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由题意知：d＞0， sn = s1 +（n-1）d= a1 +（n-1）d，又2a2=a1+a3，
∴3a2=S3，即3（S2-S1）=S3，
∴3[( a1 +d)2-a1]2=( a1 +2d)2，
化简得：a1-2 a1 •d+d2=0，化简可得 a1 =d，即 a1=d2．
∴ Sn = a1 + (n-1)d=d+（n-1）d=nd，∴Sn=n2d2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-（n-1）2d2=（2n-1）d2，也适合n=1情形，故所求an=（2n-1）d2 ．故答案为（2n-1）d2．

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