已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 15:03:02
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A=B,求c的值.
由题意可知
a+b=ac
a+2b=ac^2
即b=a(c-1)
2b=a(c^2-1)
c^2-1=2c-2
c=1(不合题意,舍去)
或a+b=ac^2
a+2b=ac
即b=a(c^2-1)
2b=a(c-1)
c-1=2c^2-2
c=-1/2或c=1(舍去)
所以c=-1/2
根据集合的性质,可知若A=B,则A与B中的元素必相同,又因为同时有a元素,且a不等于0,所以必有a+b=ac,a+2b=ac^2 ⑴ 或 a+b=ac^2 ,a+2b=ac⑵.由⑴式消去b可得ac^2-2ac+a=0 ,消去a后可解得c=1,但当c=1时,B中有三个相同的元素a,故舍去.由⑵式消去b可得2ac^2-ac-a=0,消去a得2c^2-c-1=0,可解得c=1(舍去)或c=-1/2,经...
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根据集合的性质,可知若A=B,则A与B中的元素必相同,又因为同时有a元素,且a不等于0,所以必有a+b=ac,a+2b=ac^2 ⑴ 或 a+b=ac^2 ,a+2b=ac⑵.由⑴式消去b可得ac^2-2ac+a=0 ,消去a后可解得c=1,但当c=1时,B中有三个相同的元素a,故舍去.由⑵式消去b可得2ac^2-ac-a=0,消去a得2c^2-c-1=0,可解得c=1(舍去)或c=-1/2,经检验c=-1/2符合题意.
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