设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:f(x)=0无整数根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:35:36
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:f(x)=0无整数根.
反证法
假设f(x)=0有整数根,设整数根为m,另一根为n
则f(x)=a(x-m)(x-n)=ax^-(am+an)x+amn
由于f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中,a,b,c均为整数
得am+an和amn为整数,又m为整数,所以an必为整数
由f(0)=amn=(an)m为奇数可知m和an均为奇数,则1-m为偶数
由f(1)=a(1-n)(1-m)=(a-an)(1-m),由于1-m为偶数且a-an为整数
得f(1)为偶数,与条件f(1)为奇数相矛盾
即假设不成立
所以f(x)=0无整数根
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
设abc小于0,二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的图像可能是
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c(a
设二次函数y=ax^2+bx+c (a
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1)=f(x2)(其中x1不等于x2)则f((x1+x2)/2)等于
设函数f(x)=ax²+bx+c(a