若n为自然数,试证明（4n+3）²-（2n+3）²能被24整除

若n为自然数,试证明（4n+3）²-（2n+3）²能被24整除
若n为自然数,试证明（4n+3）²-（2n+3）²能被24整除

若n为自然数,试证明（4n+3）²-（2n+3）²能被24整除
（4n+3）²-（2n+3）²
=[（4n+3）-（2n+3）][（4n+3）+（2n+3）]
=2n(6n+6)
=12n(n+1)
n为自然数,n,n+1一奇数一偶数,n（n+1)是偶数,12n(n+1)是24的倍数
所以（4n+3）²-（2n+3）²能被24整除.