一道初中数学题（几何证明题）如图,矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF=15°,求∠DOC和∠COF的度数.

一道初中数学题（几何证明题）如图,矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF=15°,求∠DOC和∠COF的度数.
一道初中数学题（几何证明题）
如图,矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF=15°,求∠DOC和∠COF的度数.

一道初中数学题（几何证明题）如图,矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF=15°,求∠DOC和∠COF的度数.
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD
∵DF平分∠ADC
∴∠CDF=45°
∴CD=CF
∵∠BDF=15°
∴∠CDO=60°
∴△COD是等边三角形
∴OC=CD=CF,∠OCD=∠DOC=60°
∴∠OCF=30°
∵CO=CF
∴∠COF=75°

证明：
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ OC=OD
∵ DF平分∠ADC
∴ ∠CDF=45°
∴ CD=CF
∵ ∠BDF=15°
∴ ∠CDO=60°
∴ △COD为等边三角形
∴ OC=CD=CF，∠OCD=∠DOC=60°
∴ ∠OCF=30°
∵ CO=CF
∴ ∠COF=75° （最佳哦）