已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过AD且垂直于平面abc的一个法向量

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:44:18

已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过AD且垂直于平面abc的一个法向量
已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过AD且垂直于平面abc的一个法向量

已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过AD且垂直于平面abc的一个法向量
是不是求过直线 AD 并垂直于平面 abc 的平面的法向量啊?
向量ab = -4i + 5j - 1k
向量ac = 0i - 1j + 1k
则abc平面的法向量为 e = ab×ac = 4i + 4j + 4k
向量ad = -1i - 1j + 3k
根据题意可知
所求向量 n = ad×e = -16i + 16j + 0k
简化得 (-1,1,0)
单位化该向量得 (-1/√2,1/√2,0)
当然也可以是 (1/√2,-1/√2,0)