已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R)求函数f(x)在区间(0,e]的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:31:45

已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R)求函数f(x)在区间(0,e]的最小值
已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R)求函数f(x)在区间(0,e]的最小值

已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R)求函数f(x)在区间(0,e]的最小值
f'(x)=-2/x^2+a/x=(ax-2)/x^2
若a0
所以最小值为f(2/a)=a+alna.

解:
f(x)=2/x+alnx
f'(x)=-2/x^2+a/x=(ax-2)/x^2
f‘(x)=0
x=2/a
①当a=0时
f'(x)<0恒成立
所以f(x)单调递减
最小值为
f(e)=2/e
②当0<2/af(x)MIN=f(2/a)=a+aln(2/a)
③当2/a>=e时
f(x)MIN=f(e)=2/e + a
③当2/a<0时
f(x)MIN=f(e)=2/e + a