求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.用判别式法解,我求到了 (3-y)²-4(3-y)(1-y)≥0这步,然后就不会了,

求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.用判别式法解,我求到了 (3-y)²-4(3-y)(1-y)≥0这步,然后就不会了,
求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.
用判别式法解,我求到了 (3-y)²-4(3-y)(1-y)≥0这步,然后就不会了,

求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.用判别式法解,我求到了 (3-y)²-4(3-y)(1-y)≥0这步,然后就不会了,
y = (3x²+3x+1)/(x²+x+1) = (3x²+3x+3-2)/(x²+x+1) = 3 - 2 / [(x+1/2)²+3/4]
[(x+1/2)²+3/4] ≥3/4
0 ＜ 2 / [(x+1/2)²+3/4] ≤ 8/3
-8/3 ≤ 2 / [(x+1/2)²+3/4] ＜ 0
1/3 ≤ 3 - 2 / [(x+1/2)²+3/4] ＜ 3
值域【1/3,3)

y=1/3+(2/3/3x2+3x+1))求括号里最小值0.25，值域（1/3,3）