已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值如题,求详解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 14:20:15

已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值如题,求详解.
已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值
如题,求详解.

已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值如题,求详解.
f(x)=2x-3/x-1
任取2≤x1

1）f(x)=(2x-3)/(x-1)=(2x-2-1)/(x-1)=2-1/(x-1)
x>1时，函数单调增
所以在[2,5], 函数单调增
2）由单调性得：
fmax=f(5)=7/4
fmin=f(2)=1

第一问当然是求导。
f'(x)=2+3/x^2 >0，所以f（x）是增函数。
第二问，既然函数是单调递增的了，那么f（2）最小，f（5）最大。

做任务飘过~~
（1）定义法证明；
（2）结合单调性，区间端点取最值。

祝开心！希望能帮到你~~

1. 已知函数f(x)=2x-3/x-1
=(2x-2-1)/(x-1)
=2-1/(x-1)
设2<=x1f(x1)=2-1/(x1-1) f(x2)=2-1/(x2-1)
f(x1)-f(x2)
=1/(x2-1)-1/(x1-1)
=(x1-x2)/(x2-1)(x1-1) 2<=x1

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1. 已知函数f(x)=2x-3/x-1
=(2x-2-1)/(x-1)
=2-1/(x-1)
设2<=x1f(x1)=2-1/(x1-1) f(x2)=2-1/(x2-1)
f(x1)-f(x2)
=1/(x2-1)-1/(x1-1)
=(x1-x2)/(x2-1)(x1-1) 2<=x10 x1-1>0 x1-x2<0
<0
所以f(x)在【2,5】上是增函数
2. x=2 ymin=1
x=5 ymax=7/4

收起

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=2x/x+1,x∈[-3,-2],求f(x)的最大值与最小值已知函数f(x)=@,2/x,(x>=2) @,(x-1)^3,x 已知函数f(x)=2/x,x≥2和（x-1)^3,x 已知函数f(x)={2x,x≥2(x-1)^3,x 已知函数f(x)=x²-2x-3,x∈(1,4] 1.已知g(x)=f(x)+m,若g(x) 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(3)等于?