m为有理数,问K为何值时,方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0的根为有理数.写过程.

m为有理数,问K为何值时,方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0的根为有理数.写过程.
m为有理数,问K为何值时,方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0的根为有理数.写过程.

m为有理数,问K为何值时,方程x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0的根为有理数.写过程.
x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0
x^2+4x=4mx-3m^2=2m-4k
x^2+4x+4=4mx-3m^2+2m-4k+4
(x+2)^2=4mx-3m^2+2m-4k+4
(x+2)=根号下4mx-3m^2+2m-4k+4
因为x为有理数,所以根号下4mx-3m^2+2m-4k+4是一个像(a+b)^2或（a-b）^2这样的公式.
将4mx-3m^2+2m-4k+4配一下：4mx-3m^2+2m为a^2,-4k为-2ab,+4为b^2.
将4mx-3m^2+2m变为m(4x-3m+2)理解为m^2.
则4x-3m+2=m解得x=1/2m
按公式：4k=2ab=2*2*m=4m=4(4x-3m+2)=4(2m-3m+2)=4(2-m)
k=2-m
又4k=2ab=2*2*m
所以k=2-m k=m
2-m=m
m=1
k=1

x^2-4mx+4x+3m^2-2m+4k=0
=>x+(4-4m)x+(3m^2-2m+4k)=0
方程要有根，则
Δ=（4-4m)^2-4(3m^2-2m+4k)>=0
=>4m^2-24m+(16-16k)>=0
=>m^2-6m+4(1-k)>=0
同时对任何m都需要m^2-6m+4(1-k)必须为平方数,推出k=-5/4
这样可以么？