已知函数f(x)=x^3-3ax^2-bx.其中a,b为实数一:若f(x)在x=1处取的的极值是2求a,b的值二:若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:27:53

已知函数f(x)=x^3-3ax^2-bx.其中a,b为实数一:若f(x)在x=1处取的的极值是2求a,b的值二:若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-bx.其中a,b为实数
一:若f(x)在x=1处取的的极值是2求a,b的值
二:若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围

已知函数f(x)=x^3-3ax^2-bx.其中a,b为实数一:若f(x)在x=1处取的的极值是2求a,b的值二:若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围
一、因为f(x)=x^3-3ax^2-bx,所以f(x)'=3x^2-6ax-b,
当x=1时,f(1)=2,即1-3a-b=2又因为f(x)在x=1出取得极值,所以
3-6a-b=0,联合以上两式得出a=-2/3,b=1
二、因b=9a,所以f(x)'=3x^2-6ax-9a=3(x-a)^2-3a^2-9a,即f(x)'是以x=a对称轴,开口向上的二次函数.
因为f(x)在区间[-1,2]上为减函数,所以只需满足
f(-1)'