函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 15:28:28

函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围
函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围

函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围
由题可得：
g(x)=f(x)+(2/x)=x^2+2/x+alnx （x>0）
对g(x)求导得：
g(x)'=2x-2/(x^2)+a/x （x>0）
令g(x)'≥0,则有：
2x-2/(x^2)+a/x≥0
因为x>0,故有：
2x^3+ax-2≥0
令：
y1= 2x^3 y2= ax-2
运用作图法（图像请楼主自己画了）
从图上可得：
若 a≥0时,在【1,+∞】上 y1恒大于0,y1+y2≥0恒成立,故2x^3+ax-2≥0恒成立,满足条件.
当a

(-2\5,正无穷）

已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 函数f(x)=alnx+2/x的单调区间已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R记函数g(x)=x^2f'(x),若函数g(x)的最小值为-2-8根号2,求函数f(x)的解析式. 设函数f(x)=x-1/x-alnx. 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 设函数f(x)= x^2-2x+alnx求函数的极值点已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)上是减函数.（1）求f(x)与g(x)的表达式已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)上是减函数.（1）求f(x)与g(x)的表达式（2）设h(x) 函数f(x)=alnx-ax,g(x)=x^2,f(x)的导数=1.g(x)的导数=1(1)求函y=f(x)-g(x)的单调间已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 求函数f(x)=alnx+x的单调区间函数f(x)=x2-alnx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a 在区间(0,1)上为减函数.(Ⅰ)试求函数f(x),g(x)的解析式; (Ⅱ)当x>0时,讨论方程f(x)=g(x)+2解的个数.函数f(x)=x^2-alnx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0 设函数f(x)=x^2-alnx,g(x)=x^2-x,恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像上方,求实数a的取值范围