求极限 x趋于无穷大 lim[x-x^2ln(1/x+1)]lim[x-x^2ln(1/x+1)] 我这样做的 x趋于无穷大 ln(1/x+1)等价于1/x 原式等于lim[x-x^21/x]=0 为什么不对啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:06:02

求极限 x趋于无穷大 lim[x-x^2ln(1/x+1)]lim[x-x^2ln(1/x+1)] 我这样做的 x趋于无穷大 ln(1/x+1)等价于1/x 原式等于lim[x-x^21/x]=0 为什么不对啊
求极限 x趋于无穷大 lim[x-x^2ln(1/x+1)]
lim[x-x^2ln(1/x+1)] 我这样做的 x趋于无穷大 ln(1/x+1)等价于1/x 原式等于lim[x-x^21/x]=0 为什么不对啊

求极限 x趋于无穷大 lim[x-x^2ln(1/x+1)]lim[x-x^2ln(1/x+1)] 我这样做的 x趋于无穷大 ln(1/x+1)等价于1/x 原式等于lim[x-x^21/x]=0 为什么不对啊
错在等价无穷小代换.
这是一个不可以无穷小等价代换的反例,原因是有加减运算,使得高价的无穷小被忽略了.
没有办法,我们的老师太热衷于等价无穷小教学,类似的误导性计算,在学生中极为普遍.
多数学生,被过分渲染的等价无穷小教学,引上了歧途.
 
请参看下面的两种解法,其中的红色部分,就是楼主出错的原因：
 

 

lim(2x^2+1/3x-1)•sin1/x. X趋于无穷大,求极限 lim(3^x+9^2x)^1/x,x趋于无穷大,求极限! 求极限 lim (1+1/x)^(2x-1)/2 x趋于无穷大 lim x^(1/x) ,x趋于无穷大,极限为多少? 求lim(x趋于无穷大）（ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1))的极限 【求极限】(x趋于无穷大) lim x[ln(x+5)-ln x]请高手指教指教! 求极限：x趋于无穷大,lim(x/(1+x))^(x-3) X趋于无穷大 求(1+2/X)^2X极限 lim xsin1/x （x趋于无穷大）的极限? lim(2x^3-x^2+1)/(3x+1) (x趋于无穷大）的极限 lim (x^2+1)/(x^4-9x+6) x趋于无穷大 极限为0?、 用洛比达法则求极限lim(tanπx/2x+1)^1/x ,x趋于无穷大lim(tanπx/2x+1)^1/x ,x趋于无穷大, 求数列极限（利用三个重要数列极限求其他数列极限）三个重要数列极限 lim(sinx/x)=1(x趋于0） ,lim(1+1/x)^x=e(x趋于无穷大）,lim(a^x-1)/x=Ina(x趋于无穷大）求（1）lim(3^x+9^x)^(1/x) (x趋于无穷大时）（ 求极限limx趋于无穷大sinx/x 求极限：lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)/x^a 求极限：lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)/x^a,要步骤,谢谢! lim(tanx/tan3x)当x趋于无穷大时的极限 求当x趋于无穷大时,(1+2/(1+x))^x的极限关于 lim (1+2/1+x)^-1 极限 等于多少 怎么算