长轴长是短轴长的三倍,且过点（3,-1）,求椭圆标准方程我手头里面有答案,只是看不懂为什么要分类讨论,和这种长轴长是短轴长的三倍,且过点（3,0）,求椭圆标准方程,不是应该是一样的题型

长轴长是短轴长的三倍,且过点（3,-1）,求椭圆标准方程我手头里面有答案,只是看不懂为什么要分类讨论,和这种长轴长是短轴长的三倍,且过点（3,0）,求椭圆标准方程,不是应该是一样的题型
长轴长是短轴长的三倍,且过点（3,-1）,求椭圆标准方程
我手头里面有答案,只是看不懂为什么要分类讨论,和这种长轴长是短轴长的三倍,且过点（3,0）,求椭圆标准方程,不是应该是一样的题型么?为什么解不出来.

长轴长是短轴长的三倍,且过点（3,-1）,求椭圆标准方程我手头里面有答案,只是看不懂为什么要分类讨论,和这种长轴长是短轴长的三倍,且过点（3,0）,求椭圆标准方程,不是应该是一样的题型
椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,其中a,b>0.
三倍表示a=3b或者b=3a.所以有两种情况.
代入那个经过的点就能分别解出一组(a,b),所以两组解.
答案是(a,b)=(3√2,√2)或者(√82/3,√82).
换成(3,0),题型一样,解法一样,答案是
(a,b)=(3,1)或者(3,9).

(1)由题可知: a=3b
椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,因过点(3,-1)则有
9/a^2+1/b^2=1 (a>0,b>0)
两式联立,可得:
1/b^2+1/b^2=1
解得b=√2 ,则a=3√2
故椭圆方程为: x^2/18+y^2/2=1
或y^2/18+x^2/2=1

x2/9+ y2/3=1或x2/3+ y2/9=1