x->0时,lim(x/sinx)=1吗?怎样证?如题,当x趋近于0时,x/sinx的极限等于1吗?怎样证?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:47:10
x->0时,lim(x/sinx)=1吗?怎样证?如题,当x趋近于0时,x/sinx的极限等于1吗?怎样证?
x->0时,lim(x/sinx)=1吗?怎样证?
如题,当x趋近于0时,x/sinx的极限等于1吗?怎样证?
x->0时,lim(x/sinx)=1吗?怎样证?如题,当x趋近于0时,x/sinx的极限等于1吗?怎样证?
首先,做一个单位圆,取起始边为x正半轴,在第一象限的角,角的大小为x,这个角为AOB,
A,B都是圆上的点,B在x正半轴上,
那么我们容易知道,
三角形AOB的面积就是S1=1/2AO*BO*sin(角AOB)=1/2*1*1*sinx=sinx/2
在第一象限的扇形AOB的面积S2=1/2*r^2*x=x/2
显然,扇形面积比三角形面积大了弧AB和弦AB围成的图形的面积,
所以说S1≤S2也就是说sinx/2≤x/2,也就是说sinx≤x
过B作圆的切线,和OA延长线交于C,
同理我们可以知道三角形COB的面积不小于扇形AOB的面积,
S3=1/2*OB*OC=1/2*1*tanx=1/2tanx
S2≤S3,也就是说x/2≤tanx/2,也就是说x≤tanx
然后我可以得出
1=lim(sinx/sinx)≤lim(x/sinx)≤lim(tanx/sinx)=lim(1/cosx)=lim(1/1)=1
即1≤lim(x/sinx)≤1
所以可以知道lim(x/sinx)=1
sinx
当lim(x-->0)(g(x)) = 0 ,证明 lim (x-->0)(g(x)*sin1/x) = 0lim (x-->0)(sin1/x)不是不存在吗? 还有 为什么lim (x-->0)((sinx)/x) = 1? lim (x-->0)((sinx)/x)不是等于lim (x-->0)((1/x)lim (x-->0)((1/x) * lim (x-->0)((sinx))吗? lim (x-->0
Lim,x-0,(1/sinx)*(1/x-cosx/sinx)=?
为什么lim (x+sinx)/(x-sinx)=lim(1+sinx/x)/(1-sinx/x)可以直接带入,当x趋近于无穷时lim(sin/x)=0,=1/1而x趋近于0时,lim(x-sinx-x*sinx)/(x*cosx*x^2)中,x*sinx不能用等价无穷小第换成x^2
当x→0时,lim (x-sinx)/x=?
lim x→0 x/sinx=
lim(x趋向0)(sinx/x)等于1,那lim(x趋向0)(x/sinx)也等于1吗?是x/sinx啊,不是sinx/x
x趋近于0时,lim(sinx+tanx)/x=?
lim(x趋于0)(1+sinx)^1/x=?
lim x->0 (e^3x -1)/sinx =
lim(x趋向0)((sinx/x)+1)=2?
lim(x→0)sinx/x=1怎么证?
x趋于0 lim sinx-tanx/x^3=lim sinx/x×(cosx-1)/(x^2×cosx)是怎么通分的?x趋于0 lim sinx-tanx/x^3=lim sinx/x×(cosx-1)/(x^2×cosx)thank you
lim(x→0)sinx/x=1 lim(x→0)x/sinx=1那是不是当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x也可以写成x~sinx tanxarcsinx~x 这样?就是lim(x→0)tanx/x=1 lim(x→0)x/tanx=1等等都这样?
lim(x趋向于0)sinx/x=1,那么lim(x趋向于0)x/sinx=?怎么算?
为什么lim x→∞ sinx/x =0而lim x→0 sinx/x =1?
lim(1+sinx-sin(sinx))^x^-3 x趋于0
请问高手 x趋近于0 lim (sinx-x*cosx)/(sinx)^3 能不能这样计算原式=lim sinx/(sinx)^3-lim (x*cosx)/(sinx)^3=lim 1/(sinx)^2-lim cosx/(sinx)^2=lim (1-cosx)/(sinx)^2=lim (x^2/2)/(x^2)=1/2,如果可以为何与利用麦克劳林公式所得
lim(sinx/x)= 1 当x趋向于0时?当x趋向于0时 lim(sinx/x)= 1