设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt 证明:在内有设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt证明:在(a,b)内有F'(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 02:52:35
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt 证明:在内有设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt证明:在(a,b)内有F'(x)
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt 证明:在内有
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt
证明:在(a,b)内有F'(x)≤0
<a,x>分别是积分的上下限,
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt 证明:在内有设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)dt证明:在(a,b)内有F'(x)
F'(x) = f(x)/(x-a)-∫ f(t)dt/(x-a)² = ((x-a)f(x)-∫ f(t)dt)/(x-a)².
在(a,b)上f'(x) ≤ 0,故f(x)单调减,f(x) ≤ f(t)对t∈(a,x)成立,于是∫ f(t)dt ≥ (x-a)f(x).
(x-a)f(x)-∫ f(t)dt ≤ 0,又(x-a)² > 0,故F'(x) = ((x-a)f(x)-∫ f(t)dt)/(x-a)² ≤ 0.